Методика: Система линейных уравнений онлайн: Гаусс, Крамер, матричный способ
Страница расчёта: открыть инструмент
Формула
Кронекер–Капелли: решения есть ровно тогда, когда ранг матрицы коэффициентов совпадает с рангом расширенной; решение единственно, если этот ранг равен числу неизвестных. Крамер: xᵢ = Δᵢ/Δ при Δ ≠ 0. Матричный способ: X = A⁻¹·B. Все ходы считаются на точных дробях, ответ не знает округлений.
Как выполняется расчёт
- Напишите уравнения по строчке: «2x + y - z = 8». Дроби вида y/2 и десятичные коэффициенты с запятой принимаются; переменные справа от «=» калькулятор перенесёт сам.
- Выберите вкладку метода: Гаусс, Крамер или матричный. Для прямоугольной системы и случаев с бесконечным числом решений работает только Гаусс.
- Прочитайте решение и проверку подстановкой — каждое уравнение сходится точно, до последнего знаменателя.
- Кнопка «Скопировать решение» отдаёт весь ход с номерами шагов.
Ограничения и допущения
- Не больше пяти уравнений и пяти переменных: на экзамене обычно встречаются системы от 2×2 до 4×4, а дальше разбор шагов становится нечитаемым.
- Крамер и матричный способ требуют квадратную матрицу с ненулевым определителем; при Δ = 0 страница отправляет на вкладку Гаусса.
- Переменные — одиночные буквы: для систем из x, y, z это естественная запись курса, а не ограничение алгоритма.