Методика: Ранг матрицы, обратная матрица и собственные значения: онлайн с решением
Страница расчёта: открыть инструмент
Формула
Ранг — максимальный порядок ненулевого минора; ищется приведением к ступенчатому виду, базисный минор находится перебором сверху вниз. A⁻¹: метод Жордана–Гаусса на паре (A | E), а контроль — перемножением и формулой A⁻¹ = A* / det A (A* — союзная матрица). Собственные числа: det(λE − A) = 0, коэффициенты по Фаддееву–Леверье, корни — теорема о рациональных корнях плюс квадратное уравнение с точным дискриминантом.
Как выполняется расчёт
- Впишите матрицу — кнопки справа меняют размер; для ранга подходит и прямоугольная.
- Выберите вкладку: ранг, обратная или собственные значения. Для обратной и собственных матрица обязана быть квадратной.
- Прочитайте разбор: ход преобразований, базисный минор или журнал Жордана–Гаусса, спектр с векторами.
- Проверки идут в комплекте: A·A⁻¹ = E и суммы Виета для собственных чисел.
Ограничения и допущения
- До 5×5 для ранга и до 4×4 для обратной и собственных: дальше разбором шагов уже не пользуются как тетрадью.
- Собственные векторы выдаются для рациональных λ; иррациональные показываются точным радикалом, а вектор к ним доделывается тем же ходом на бумаге.
- Если кубический многочлен не раскладывается, движок прямо называет десятичную аппроксимацию корня и помечает её как приближение.