Методика: Однофакторный дисперсионный анализ (ANOVA) онлайн: F-критерий, η² и Тьюки

Страница расчёта: открыть инструмент

Формула

S S_{межгр} = i = 1 \sum k n_{i} (x ˉ_{i} - x ˉ)^{2} S S_{внутр} = i = 1 \sum k (n_{i} - 1) s_{i}^{2} S S_{общ} = S S_{межгр} + S S_{внутр}

F = \frac{M S _{межгр}}{M S _{внутр}} = \frac{S S _{межгр} / ( k - 1 )}{S S _{внутр} / ( N - k )} p = P (F_{k - 1, N - k} \geq F)

η^{2} = \frac{S S _{межгр}}{S S _{общ}} ω^{2} = \frac{S S _{межгр} - ( k - 1 ) M S _{внутр}}{S S _{общ} + M S _{внутр}}

q = \frac{∣ x ˉ _{i} - x ˉ _{j} ∣}{\frac{M S _{внутр}}{2} ( \frac{1}{n _{i}} + \frac{1}{n _{j}} )}

Как выполняется расчёт

Вставьте значения каждой группы (можно столбцами из Excel); при необходимости добавьте группы кнопкой.
Выберите α — 0,1 / 0,05 / 0,01.
Прочитайте F, степени свободы, p, η² и вывод из таблицы дисперсионного анализа.
Загляните в апостериорные сравнения: Тьюки покажет, какие именно пары групп различаются и насколько.

Ограничения и допущения

ANOVA требует независимости наблюдений, приближённой нормальности и примерного равенства дисперсий; при сильном различии дисперсий корректнее дисперсионный анализ по Уэлчу.
На двух группах берите t-тест: при k = 2 критерий Тьюки вырождается в двусторонний t (q = √2·t).
Апостериорные сравнения — всегда второй шаг: сначала общий критерий F, иначе парные сравнения делать нельзя.

Источники