Численный интеграл онлайн: метод Симпсона и трапеций с таблицей узлов
Интеграл здесь берут не аналитически, а «по точкам»: делим отрезок [a, b] на n частей и суммируем значения функции с весами. У трапеций веса ½, 1, …, 1, ½; у Симпсона чередуются 1, 4, 2, 4, …, 4, 1 — за счёт этого он точен для кубических функций и ошибается на порядок меньше. Калькулятор печатает таблицу узлов с вашими числами, обе площади и оценку погрешности сравнением шага h с h/2.
Вечная лабораторная по вычмату
Отчёт по численным методам почти всегда требует один и тот же артефакт: расчётную таблицу i / xᵢ / f(xᵢ) / вес / вклад с итоговой суммой — и пару слов о сходимости при удвоении n. Здесь таблица не обёртка над ответом, а главный результат; кнопка «Скопировать решение» переносит её в отчёт вместе с обеими оценками интеграла.
Покрываемые вопросы
На этой странице также отвечаем на вопросы: «метод симпсона онлайн калькулятор», «метод трапеций онлайн», «численное интегрирование онлайн», «приближенное вычисление интеграла калькулятор», «формула симпсона пример решения», «вычислить интеграл методом трапеций», «погрешность метода симпсона».
Как считаем
Шаг h = (b−a)/n, узлы xᵢ = a + i·h. Трапеции: T = h·(½f₀ + f₁ + … + fₙ₋₁ + ½fₙ). Симпсон (n чётное): S = h/3·(f₀ + 4f₁ + 2f₂ + … + 4fₙ₋₁ + fₙ). Правило ⅜ работает при n, кратном 3. Погрешность оцениваем удвоением числа узлов: |S(h)−S(h/2)|/15 для Симпсона и |T(h)−T(h/2)|/3 для трапеций — это оценка Ричардсона.
Ограничения и допущения
- Методы предполагают непрерывность f на [a, b]; оценки O(h²) и O(h⁴) справедливы для гладких функций — на изломах точность ниже.
- Интеграл по табличным данным (без формулы) — другой сценарий; здесь нужен ввод f(x) выражением.
- Несобственные интегралы (1/x в нуле) и резко колеблющиеся функции дадут бесконечность или «не число» — верный признак, что этот метод здесь бессилен.